ધારો કે f(x) = |1 - x| જ્યાં 1 le x le 2 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = |1 - x|$. $1 \le x \le 2$ માટે,$1 - x \le 0$,તેથી $f(x) = x - 1$.$f(x)$ એ $[1, 2]$ પર સતત છે અને $(1, 2)$ પર વિકલનીય છે.$f(1) =

Vedclass · Accepted Answer

$LMVT$ એ $f$ માટે લાગુ પડે છે અને રોલનું પ્રમેય $g$ માટે $b = 1$ સાથે લાગુ પડે છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = |1 - x|$. $1 \le x \le 2$ માટે,$1 - x \le 0$,તેથી $f(x) = x - 1$.$f(x)$ એ $[1, 2]$ પર સતત છે અને $(1, 2)$ પર વિકલનીય છે.$f(1) = 0$ અને $f(2) = 1$. અહીં $f(1) 
eq f(2)$ હોવાથી,$f$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી. જોકે,$LMVT$ એ $f$ માટે લાગુ પડે છે કારણ કે તે $[1, 2]$ પર સતત છે અને $(1, 2)$ પર વિકલનીય છે.હવે,$g(x) = x - 1 + b \sin(\frac{\pi}{2}x)$.$g(x)$ માટે $[1, 2]$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડવા માટે,$g(1) = g(2)$ હોવું જોઈએ.$g(1) = 1 - 1 + b \sin(\frac{\pi}{2}) = b(1) = b$.$g(2) = 2 - 1 + b \sin(\pi) = 1 + b(0) = 1$.$g(1) = g(2)$ લેતા $b = 1$ મળે છે.આમ,$LMVT$ એ $f$ માટે લાગુ પડે છે અને $b = 1$ હોય ત્યારે રોલનું પ્રમેય $g$ માટે લાગુ પડે છે.

ધારો કે $f(x) = |1 - x|$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ અને $g(x) = f(x) + b \sin(\frac{\pi}{2}x)$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ માટે અંતરાલ $x \in [1, 3]$ પર $L.M.V.T.$ લાગુ પડતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin(2 \pi x)$ માટે અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતા $C$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[1, 3]$ માં વિધેય $f(x) = x^{3} - 5x^{2} - 3x$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો. $c \in (1, 3)$ શોધો જેના માટે $f^{\prime}(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ થાય.

વિધેય $f(x)=x^{2}+2x-8, x \in[-4,2]$ માટે રોલના પ્રમેયને ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module